Paul Isaac Bernays was een beroemde Zwitserse wiskundige die opmerkelijke bijdragen leverde aan de filosofie van de wiskunde en een nieuwe discipline wiskundige logica ontwikkelde. Het belangrijkste van zijn werk was de bewijstheorie en de axiomatische verzamelingenleer. Geboren in Londen, groeide hij op in Parijs en Berlijn. Als kind toonde hij een grote interesse in muziek, maar ook in oude talen en wiskunde. Op de universiteit studeerde hij wiskunde en studeerde ook filosofie en theoretische natuurkunde als aanvullende vakken. Op 24-jarige leeftijd behaalde hij zijn doctoraat in de wiskunde aan de Universiteit van Berlijn. Hij behaalde ook zijn Habilitation van de Universiteit van Zürich en werd daar Privatdozent. Al snel vervoegde hij David Hilbert als zijn onderzoeksassistent bij het onderzoeken van de grondslagen van rekenen. Uiteindelijk ontving hij de Venia Legendi aan de Universiteit van Gottottingen, maar verloor hij de post tijdens de Tweede Wereldoorlog vanwege zijn joodse afkomst. Uiteindelijk verhuisde hij naar Zwitserland, waar hij lesgaf aan de Eidgen¨ossische Technische Hochschule, Z¨urich. Hij wordt het best herinnerd voor zijn gezamenlijke tweedelige werk ‘Grundlagen der Mathematik’ (1934-39) met Hilbert en zijn axiomatische verzamelingenleer die in 1958 werd gepubliceerd.
Kindertijd en vroege leven
Paul Bernays werd geboren op 17 oktober 1888 in Londen. Hij was de zoon van Julius Bernays, een Zwitserse zakenman, en Sarah Brecher. Hij groeide op met een jongere broer en drie jongere zussen.
Van 1895 tot 1907 studeerde hij aan het K¨ollnisches Gymnasium. Hij toonde een grote interesse in muziek en werd een enorm getalenteerde pianist. Later onderzocht hij ook zijn talent in het componeren van muziek.
Hij studeerde ook ongeveer een half jaar aan de Technische Hochschule Charlottenburg. Tijdens zijn schoolleven studeerde hij ook graag oude talen en wiskunde.
Na school ging hij naar de Universiteit van Berlijn, waar hij vier semesters studeerde, voornamelijk onder Issai Schtur, Landau, Frobenius en Schottky in de wiskunde; Riehl, Stumpf en Cassirer in de filosofie en Max Planck in de natuurkunde.
Vervolgens studeerde hij zes semesters in Göttingen, met als hoofdvak wiskunde en als bijkomende vakken filosofie en theoretische natuurkunde. Hij woonde lezingen over wiskunde bij, voornamelijk door Hilbert, Landau, Weyl en Klein; over natuurkunde door Voigt en Born, en over filosofie voornamelijk door Leonard Nelson.
Carrière
In 1912 behaalde Paul Bernays zijn Ph.D. in wiskunde aan de Universiteit van Berlijn. Zijn proefschrift over de analytische getaltheorie van binaire kwadratische vormen is onder Landau voltooid.
Later dat jaar behaalde hij zijn Habilitation aan de Universiteit van Zürich voor een proefschrift over complexe analyse en de stelling van Picard, afgerond onder professor Zermelo.
Van 1912 tot 1917 was hij Privatdozent aan de Universiteit van Zuringen. In deze periode leerde hij Georg P´olya, Einstein en Hermann Weyl kennen.
In 1917 werd hij door Hilbert uitgenodigd om hem te helpen bij zijn onderzoek naar de grondslagen van rekenen. De baan bracht hem terug naar Göttingen en hij hielp Hilbert bij het voorbereiden van lezingen en aantekeningen.
Daarnaast gaf hij lezingen over wiskunde aan de universiteit van Göttingen, waar hij in 1919 de Venia Legendi behaalde.
Vanaf 1922 werd hij buitengewoon hoogleraar zonder ambtstermijn in Göttingen. Hij woonde ook de lezingen bij van onder meer Emmy Noether, van der Waerden en Herglotz, en leerde liever door te luisteren dan te lezen.
In 1933 verloor hij de Venia Legendi-post aan de universiteit van Göttingen vanwege zijn joodse afkomst. Hilbert huurde hem zes maanden privé in als assistent. Later verhuisde het gezin naar Zwitserland.
In 1934, en enkele malen later, werkte hij bij de Eidgen¨ossische Technische Hochschule (ETH), Z¨urich in een voorlopige onderwijspositie. In 1935-36 gaf hij lezingen over wiskundige logica en axiomatische verzamelingenleer aan het Institute for Advanced Study, Princeton.
In 1939 ontving hij de Venia Legendi aan de ETH en in 1945 werd hij buitengewoon hoogleraar. Hij gaf lezingen over algebraïsche getallenvelden, verzamelingenleer, elliptische functies, geometrische constructies, het concept van getal, analyse-elementen, wiskundige logica, de introductie van bewijstheorie, roostertheorie, de samenstelling van het continuüm
Hij bleef ook lezingen en seminars bijwonen van intellectuele collega's en vrienden zoals Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel en Heinz Hopf.
Hij leerde Ferdinand Gonseth kennen en realiseerde een gelijkenis met hem. Daarom nam hij deel aan verschillende van Gonseth's conferenties en trad hij toe tot de redactieraad van ‘Dialectica’.
Later werd hij lid van de International Society for the Philosophy of Science, opgericht door Pere S. Dockx. Hij werd twee jaar lang president. Van 1956 tot 1965 werd hij driemaal uitgenodigd als gasthoogleraar aan de Universiteit van Pennsylvania, Philadelphia.
Grote werken
De samenwerking van Paul Bernays met Hilbert resulteerde in een tweedelig werk, 'Grundlagen der Mathematik' (1934–1939). Het werk probeerde wiskunde op te bouwen vanuit symbolische logica en een bewijs daarvan is nu bekend als de Hilbert-Bernays-paradox.
In zeven artikelen die tussen 1937 en 1954 in het Journal of Symbolic Logic werden gepubliceerd, begon hij aan de axiomatische verzamelingenleer, wiens basis in de jaren twintig door John von Neumann werd gelegd. Bernays 'theorie, met enkele wijzigingen door Kurt Gödel later, werd bekend als de Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer.
In 1956 herzag hij Hilbert's ‘Grundlagen der Geometrie’ (1899) op de grondslagen van de geometrie. Hij was van mening dat de hele structuur van de wiskunde als één logische entiteit kon worden gecombineerd.
Bernays onderzoek naar bewijstheorie en axiomatische verzamelingenleer hielp bij het produceren van een nieuwe discipline van de wiskundige logica. Zijn axiomatische verzamelingenleer werd verder ontwikkeld door Kurt Gödel en staat momenteel bekend als de verzamelingenleer van Von Neumann-Bernays-Gödel.
Persoonlijk leven en erfenis
Paul Bernays was van het joodse geloof en een burger van Zwitserland. Hij bleef zijn hele leven ongehuwd en woonde in Zürich met zijn moeder en twee ongehuwde zussen.
Van nature was hij vriendelijk en welwillend en hielp hij verschillende auteurs met hun papers. Hij oordeelde nooit over anderen en probeerde altijd alles met positiviteit te zien.
Zelfs in de tachtig bleef hij actief in onderzoek. Hij stierf aan een hartaandoening op 18 september 1977, op 88-jarige leeftijd, in Zürich, Zwitserland.
Snelle feiten
Verjaardag 17 oktober 1888
Nationaliteit Zwitsers
Gestorven op leeftijd: 88
Zonneteken: Weegschaal
Geboren in: London
Beroemd als Wiskundige
