Carl Gustav Jacob Jacobi was een Duitse wiskundige die medeoprichter was van de theorie van elliptische functies. Jacobi was een wonderkind en ontwikkelde al op jonge leeftijd affiniteit met wiskunde. Hij kreeg zijn vroege wiskundeopleiding van zijn oom Lehman, die hem thuis lesgaf. Zijn opmerkelijke capaciteiten en uitmuntendheid op het onderwerp weerspiegelden zich op jonge leeftijd - op zijn twaalfde was hij klaar voor universitair onderwijs. Vanwege leeftijdsbeperkingen ging hij echter op 16-jarige leeftijd in 1821 naar de universiteit van Berlijn. Jacobi behaalde zijn doctoraat en behaalde het profiel van een universiteitsprofessor, een functie die hij het grootste deel van zijn leven vervulde. Tijdens zijn studie als wiskundeprofessor leverde hij fundamentele bijdragen aan elliptische functies, dynamica, differentiaalvergelijkingen en getaltheorie. Hij schreef een groot aantal manuscripten, waarvan sommige tijdens zijn leven werden gepubliceerd en andere postuum. Interessant is dat Jacobi, geboren met een joodse afkomst, zichzelf in een christen veranderde om in aanmerking te komen voor een universitaire functie
Kindertijd en vroege leven
Carl Gustav Jacob Jacobi was de tweede van de vier kinderen van bankier Simon Jacobi op 10 december 1804 in Potsdam. Hij behoorde tot Ashkenazi Joodse afkomst. Zijn oudere broer Moritz von Jacobi werd ingenieur en natuurkundige.
Jacobi kreeg aanvankelijk les van zijn oom Lehman, die hem de basis van klassieke taal en wiskundige elementen leerde. Pas op twaalfjarige leeftijd ging Jacobi naar het Potsdam Gymnasium voor een formele opleiding.
In het Gymnasium kreeg Jacobi klassieke talen, Duitse geschiedenis en wiskunde. Het was dankzij het eersteklas onderwijs dat hij van zijn oom had gekregen dat hij in alle divisies zo goed uitblonk dat hij binnen zes maanden werd gepromoveerd tot seniorjaar.
Hoewel de jonge Jacobi voldoende was geleerd om naar de universiteit te gaan, verlengde de minimumleeftijd van zestien jaar zijn toelating tot de universiteit. Hij bleef in de hogere klasse tot 1821.
Het was tijdens de hogere klasse dat hij zijn tijd gebruikte om zijn kennis op andere gebieden te verbeteren, namelijk filologie, geschiedenis, wiskunde en talen, Latijn en Grieks. Hij deed uit eerste hand onderzoek naar het oplossen van kwintvergelijking door radicalen.
In 1821 schreef hij zich in aan de Berlijnse universiteit. In het eerste jaar jongleerde hij tussen zijn liefde voor filologie en wiskunde. Hij trok de aandacht van zijn professoren met zijn kennis en begrip van de onderwerpen.
Omdat de universiteit een laag niveau wiskunde doceerde, vervolgde hij zijn privéstudie naar de meer geavanceerde werken van Euler, Lagrange en Laplace. In 1823 gaf hij eindelijk de filologie op om zijn eerste liefde, wiskunde, na te streven.
In 1823 werd hij gekwalificeerd als leraar secundair onderwijs voor de vakken wiskunde, Grieks en Latijn. Vervolgens werd hem een baan aangeboden bij het Joachimsthal Gymnasium in Berlijn, maar hij weigerde dit om een universitaire functie te bekleden.
In 1825 behaalde hij een doctoraat in de filosofie. Zijn proefschrift leverde een analytische discussie op over de theorie van breuken. In hetzelfde jaar gaf hij zijn joodse wortels op en bekeerde hij zich tot het christendom om in aanmerking te komen voor een universitaire functie.
Carrière
Na zijn geloofsconversie en doctoraat kreeg Carl Gustav Jacob Jacobi voor het academiejaar 1825–2626 een onderwijspositie aangeboden door de Universiteit van Berlijn. Hij leerde de theorie van rondingen en oppervlakken.
In 1827 werd hij benoemd tot hoogleraar wiskunde aan de Königsberg Universiteit. Twee jaar later werd hij een vaste professor, een functie die hij tot 1842 vervulde.
Hij verwierf bekendheid met zijn werk over elliptische functies en hun relatie tot elliptische theta-functies. Zijn onderzoek en bevindingen werden enthousiast ontvangen door de grote Franse wiskundige Adrien Marie Legendre.
Jacobi was de eerste wiskundige die een theorie van elliptische functies formuleerde op basis van vier theta-functies. Theta-functies zijn van groot belang in de wiskundige fysica vanwege hun rol in inverse problemen voor periodieke en quasi-periodieke stroming.
In 1829 werden zijn bevindingen in elliptische functies gepubliceerd in de verhandeling ‘Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum’ (Nieuwe grondslagen van de theorie van elliptische functies).
Hij ontdekte een belangrijke ontdekking dat, net zoals elliptische functies kunnen worden verkregen door het omkeren van elliptische integralen, hyperelliptische functies op dezelfde manier kunnen worden verkregen door hyperelliptische integralen om te keren. Deze ontdekking leidde uiteindelijk tot de vorming van de theorie van Abeliaanse functies
In zijn paper uit 1835 ontdekte hij fundamentele eigenschappen van theta-functies, waaronder de functionele vergelijking en de Jacobi drievoudige productformule. De paper bevatte ook resultaten van q-series en hypergeometrische series.
Hij was de eerste die elliptische functies toepaste op de getaltheorie. Hij zette het werk van C.F. Gauss verder door nieuwe bewijzen van kwadratische wederkerigheid aan het licht te brengen. Hij introduceerde niet alleen het Jacobi-symbool, maar droeg bij aan hogere wederkerigheidswetten, onderzoek naar voortdurende breuken en de uitvinding van Jacobi-bedragen.
Hij was een van de vroege grondleggers van de determinantentheorie. Hij bedacht de functionele determinant gevormd door de n2 differentiële coëfficiënten van ‘n’ gegeven functies van ‘n’ onafhankelijke variabelen. De determinant heeft bij veel analytische onderzoeken een belangrijke rol gespeeld en draagt zijn naam.
In 1843 kreeg hij een zenuwinzinking. Hij nam een pauze en verhuisde naar Italië om te herstellen. Het jaar daarop keerde hij terug naar Berlijn en leefde voortaan tot zijn dood als koninklijke gepensioneerde.
In de revolutie van 1848 raakte Jacobi politiek betrokken. Hij kondigde zijn kandidatuur voor de Liberale club aan. Het was in deze tijd dat hij een onvoorzichtige toespraak hield die hem na de onderdrukking van de revolutie zijn koninklijk pensioen kostte. Vanwege zijn beroemde roem en status werd het pensioen echter hersteld.
Tijdens zijn leven deed hij belangrijk onderzoek in partiële differentiaalvergelijkingen van de eerste orde en paste ze toe op de differentiaalvergelijkingen van dynamica. Zijn werk 'Vorlesungenüber Dynamik' uit 1866 relateert zijn werk met differentiaalvergelijkingen en dynamica. De Hamilton-Jacobi-vergelijking speelt nu een belangrijke rol bij de presentatie van de kwantummechanica.
Hij leverde ook belangrijke bijdragen op het gebied van de planetaire theorie. Op het moment van zijn overlijden liet hij een groot aantal manuscripten achter, waarvan hij in Crelle’s Journal verscheen. De Berlin Academy publiceerde zijn ‘Gesammelte Werke; (1881-91).
Grote werken
Jacobi deed via zijn verhandeling ‘Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum’ en latere artikelen in ‘Crelle's Journal’ een revolutionaire ontdekking op het gebied van elliptische functies. Zijn theorie van elliptische functies gebaseerd op vier theta-functies is van groot belang op het gebied van de wiskundige fysica.
Een andere belangrijke ontdekking die hij heeft gedaan, is zijn onderzoek naar differentiaalvergelijkingen en hun toepassing op de differentiaalvergelijkingen van dynamica. Hij was ook een van de vroege grondleggers van de determinantentheorie. Hij bedacht de functionele determinant, die nu zijn naam draagt.
Awards en prestaties
In 1836 werd hij verkozen tot buitenlands lid van de Koninklijke Zweedse Academie van Wetenschappen.
Persoonlijk leven en erfenis
Carl Gustav Jacob Jacobi stierf op 18 februari 1851 als gevolg van pokken. Hij werd begraven in Berlijn.
Vanwege zijn eminentie als een grote Duitse wiskundige is zijn graf bewaard gebleven op een begraafplaats in het Kreuzberg-deel van Berlijn, de Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (Barutherstraat 61).
Een krater op de maan is naar hem vernoemd. Verschillende stellingen, vergelijkingen, algoritmen, sommen, polynomen, symbolen en functies in de wiskunde dragen zijn naam en erkennen daarmee zijn enorme bijdrage aan het veld.
Trivia
Jacobi was de eerste joodse wiskundige die professor werd aan een Duitse universiteit.
Snelle feiten
Verjaardag 10 december 1804
Nationaliteit Duitse
Beroemd: Wiskundigen Duitse mannen
Overleden op 46-jarige leeftijd
Zonneteken: Boogschutter
Ook bekend als: Καρλ Γκούσταβ Τζάκομπ Τζακόμπι, 卡爾 · 雅 可比
Geboren in: Potsdam, Duitsland
Beroemd als Wiskundige
Familie: broers en zussen: Moritz von Jacobi Overleden op: 18 februari 1851 plaats van overlijden: Berlijn Stad: Potsdam, Duitsland Meer feiten opleiding: Humboldt Universiteit van Berlijn
