Arthur Cayley was een bekende Britse wiskundige, beroemd om zijn bijdrage aan de oprichting van de Britse school voor zuivere wiskunde. Geboren in Engeland, bracht hij de eerste acht jaar van zijn leven door in St. Petersburg, Rusland, waar zijn vader handelsagent was. Bij de terugkeer van het gezin naar Engeland kreeg hij eerst een privéschool, daarna King's College School en ten slotte Trinity College, Cambridge. Hoewel hij een beurs in Cambridge ontving, koos hij aanvankelijk voor het academische leven, maar werd hij een bekende advocaat. Hij bleef echter verbonden met wiskunde en keerde op tweeënveertigjarige leeftijd terug naar de Universiteit van Cambridge en wijdde zijn leven aan de vooruitgang van de wiskunde door meer dan duizend originele artikelen te schrijven. Afgezien van het oplossen van wiskundige puzzels, was Cayley ook dol op het lezen van romans en schilderen. Hij hield van aquarelleren, wat hij handig vond bij het maken van wiskundige diagrammen. Hij hield ook van reizen.
Kindertijd en vroege jaren
Arthur Cayley werd geboren op 16 augustus 1821 in Richmond, Surrey, Engeland. Zijn vader, Henry Cayley, kwam uit een oude familie uit Yorkshire. Ten tijde van Arthur's geboorte was hij werkzaam als handelsagent in St. Petersburg, Rusland, maar was hij voor een kort bezoek naar Engeland gekomen.
Volgens veel biografen was zijn moeder, Maria Antonia nee Doughty, van Russische afkomst. Maar de naam van haar vader, William Doughty, geeft aan dat ze misschien van Engelse afkomst was. Arthur werd als derde geboren van de vijf kinderen van het paar.
Hij had twee zussen, Sophia en Henrietta-Caroline en twee broers, William Henry en Charles Bagot. Terwijl Sophia en William Henry ouder waren, waren Charles Bagot en Henrietta-Caroline jonger. Hij zag William nooit, die als kind stierf. Charles Bagot groeide op tot een bekende taalkundige
Arthur bracht de eerste acht jaar van zijn leven door in Petersburg, waar hij in aanraking kwam met verschillende talen zoals Engels, Russisch en Frans. In 1829 keerde het gezin permanent terug naar Engeland en vestigde zich in Blackheath, nu een deel van Zuidoost-Londen.
In Engeland werd Arthur toegelaten tot een privéschool, waar hij tot zijn veertiende studeerde. Daarna, in 1835, ging hij naar King's College School. In beide scholen toonde de jonge Arthur grote vaardigheden in wiskunde. Bovendien deed hij het goed in de wetenschap en won hij prijzen in de scheikunde.
Omdat Arthur de oudste overlevende zoon was, wilde Henry Cayley dat hij zich bij het familiebedrijf zou aansluiten. Gelukkig overtuigden de meesters van King’s College hem ervan dat Arthur een betere toekomst in de wiskunde had. Zo ging Arthur Cayley in 1838 naar het Trinity College in Cambridge.
In het eerste jaar had hij George Peacock, beroemd om zijn ‘Treaties on Algebra’, als zijn tutor. Hij studeerde ook bij William Hopkins. Gedurende deze periode waren twee van zijn favoriete onderwerpen lineaire transformaties en analytische meetkunde.
Op aanmoediging van Hopkins begon Cayley met het bestuderen van de werken van de continentale wiskundigen zoals Lagrange en Laplace. Deze studies leidden op twintigjarige leeftijd tot de publicatie van drie artikelen in het ‘Cambridge Mathematical Journal’. Gedurende deze periode blonk hij ook uit in Grieks, Frans, Duits en Italiaans.
Vroege academische carrière
In 1842 studeerde Arthur Cayley af als Senior Wrangler uit Cambridge en won de Smith's Prize. Vervolgens ontving hij een fellowship en begon zijn carrière aan dezelfde universiteit. Hoewel hij na slechts vier jaar de functie verliet, was de periode academisch zeer productief geweest.
Gedurende deze periode werkte hij aan een grote verscheidenheid aan onderwerpen, zoals algebraïsche krommen en oppervlakken, elliptische functies, determinanten, de theorie van integratie enz. Bovendien liet hij achtentwintig van zijn artikelen alleen in ‘Cambridge Mathematical Journal’ publiceren.
Onder hen is zijn paper uit 1843, getiteld 'Over een theorie van determinanten', bijzonder belangrijk. In dit artikel breidde hij het concept van tweedimensionale determinant uit naar multidimensionale arrays. Hij beperkte zich echter niet tot alleen publiceren in lokale tijdschriften.
In 1844 bracht hij een bezoek aan de Zwitserse Alpen en Italië. Als gevolg hiervan begon hij een internationale aanpak te volgen en publiceerde vervolgens een aantal artikelen in ‘Journal de Mathématiques Pures et Appliquées’ (Frankrijk) en ‘Journal für die reine und angewandte Mathematik’ (Duitsland).
In 1845 schreef hij ‘On the Theory of Linear Transformations’, waarmee de basis werd gelegd voor de invariantentheorie. Ondanks dit succes besloot hij het komend jaar af te zien van zijn academische carrière.
Carrière in de rechten
Als je op dat moment lid wilde worden van de faculteit van de universiteit van Cambridge, moest je lid worden van de Heilige Orde, een stap die Cayley niet wilde nemen. Aangezien zijn fellowship in 1852 zou zijn afgelopen, vond hij het verstandig om een andere carrière aan te nemen en koos hij voor de rechten.
In april 1846 ging hij naar Lincoln's Inn, Londen, waar hij zich specialiseerde in transport. Hij verliet de wiskunde echter niet met zijn allen, maar onderhield contact met wetenschappers van de universiteit van Cambridge.
Hij woonde ook een aantal conferenties bij, waarbij hij vele gerenommeerde wiskundigen ontmoette en nauwe banden met hen ontwikkelde. In het jaar dat hij zijn bar-examen aflegde, ging hij naar Dublin om de lezingen van William Rowan Hamilton over quaternions te horen, en ontwikkelde uiteindelijk een vriendschap met hem.
Dit was ook de tijd dat hij een hechte band ontwikkelde met de wiskundige James Joseph Sylvester. Sylvester was vijf jaar ouder dan hij in Cambridge, maar studeerde nu rechten en werd later actuaris.
Ze liepen samen rond de rechtbanken van Lincoln's Inn en bespraken de theorie van invarianten en covarianten. Later werkten de twee samen en leverden belangrijke bijdragen aan zowel de invariante als de matrixtheorie.
Op 3 mei 1849 betrad Cayley de bar en zette zijn praktijk op.Hoewel hij zeer succesvol was in zijn beroep, beschouwde hij het altijd als een middel om geld te verdienen en besteedde hij zijn vrije tijd aan het schrijven van wiskundige artikelen, waarbij hij tussen 1849 en 1863 meer dan 250 artikelen publiceerde.
Hij diende ook als Senior Examiner bij de jaarlijkse examens van het Trinity College. Later in 1851 werd hij Senior Moderator voor de Mathematical Tripos en in 1852 de Senior Examiner voor hetzelfde.
Keer terug naar academici
Tegen het midden van de jaren 1850 was Cayley niet langer tevreden met zijn juridische carrière en begon hij op zoek te gaan naar een academische aanstelling. In 1856 solliciteerde hij naar de leerstoel natuurlijke filosofie aan het Marischal College in Aberdeen, maar hij werd afgewezen.
Daarom begon hij vanaf 1857, om zijn naamsbekendheid te vergroten, jaarlijks dertig artikelen te publiceren. In 1858 solliciteerde hij naar de Lowndean Chair of Geometry and Astronomy in Cambridge, maar werd opnieuw afgewezen. In 1859 solliciteerde hij met hetzelfde resultaat op de leerstoel astronomie aan de universiteit van Glasgow.
De reden zou kunnen zijn dat hij, ondanks zijn gegevens over het publiceren van originele artikelen, nauwelijks ervaring had met lesgeven. Maar toen begin 1860, met gebruikmaking van het fonds dat werd nagelaten door Lady Mary Sadleir, het Sadleirian Professor of Pure Mathematics werd opgericht aan de Universiteit van Cambridge, kwam zijn droom uit.
De Sadleirian Professor moest 'de principes van zuivere wiskunde uitleggen en onderwijzen en zich toeleggen op de vooruitgang van die wetenschap', een rol die bijna op maat was gemaakt voor Cayley. Zo werd hij in 1863 de eerste Sadleiriaanse professor in Cambridge, een functie die hij bekleedde tot aan zijn dood in 1895.
De benoeming betekende voor hem een aanzienlijk financieel verlies; hij verdiende nu een fractie van het geld dat hij verdiende als advocaat. Desondanks keerde hij graag terug naar het academische leven.
In Cambridge waren de lezingen van Cayley voornamelijk gebaseerd op zijn onderzoekswerk. Deze hadden helaas weinig nut voor de studenten. Daarom werden zijn lessen altijd dun bijgewoond. Alleen degenen die hun voorbereiding op de examens hadden afgerond, kwamen naar hem luisteren.
Cayley was zeer succesvol op het andere aspect van zijn werk en legde zich van harte toe op de vooruitgang van de wiskunde. Naast een volledig boek ‘Treatise on Elliptic Functions’ (1876), leidde zijn oorspronkelijke onderzoek op dit gebied tot de publicatie van meer dan negenhonderd papers over elk aspect van de wiskunde.
Hij was ook zeer geïnteresseerd in het onderwijs van vrouwen en gaf directe hulp door les te geven aan het Girton College in Cambridge. Later vanaf de jaren tachtig werd hij voorzitter van de raad van Newnham College en hij had grote belangstelling voor de voortgang ervan.
In 1881 ontving Cayley een uitnodiging van de Johns Hopkins University, VS, voor het geven van lezingen. Hij nam het aanbod graag aan en bracht de eerste vijf maanden van 1882 door met het geven van lezingen over de Abeliaanse en Theta-functies in Hopkins. Dat Sylvester een professor was, was een extra attractie.
Vanaf 1889 begon hij op verzoek van de Cambridge University Press met het samenstellen van zijn papers over wiskunde. Vervolgens werden ze in dertien kwarto-delen gepubliceerd, waarvan er zeven door hem werden bewerkt. Anderen werden later bewerkt door Andrew Forsyth, zijn opvolger van de Sadleirian Chair.
Daarnaast moedigde hij ook andere geleerden aan bij hun literaire bezigheden. Zo heeft hij hoofdstuk 6 bijgedragen aan ‘An Elementary Treatise on Quaternions’ van Peter Guthrie Tait (1890) en publiceerde hij ‘The Principles of Book-Keeping by Double Entry’ (1894).
Grote werken
Arthur Cayley wordt het best herinnerd als de oprichter van de Britse school voor pure wiskunde. Werkend aan elk aspect van het onderwerp, was hij de eerste die het moderne concept van de algebraïsche structuur genaamd 'groep' definieerde, die hij publiceerde in zijn paper uit 1889, getiteld 'Over de theorie van groepen'.
Cayley staat ook bekend om zijn werk uit 1845, ‘On the Theory of Linear Transformations’. Het bevatte zijn fundamentele werk bij het vaststellen van de ‘invariante theorie’.
'De stelling van Cayley-Hamilton' is een van zijn beroemde werken. Daarin suggereerde hij dat elke vierkante matrix een wortel is van zijn eigen karakteristieke polynoom. Met William Rowan Hamilton verifieerde hij het ook voor matrices van bestelling 2 en 3.
Awards en prestaties
In 1859 ontving Arthur Cayley de Royal Medal van de Royal Society, Londen, voor 'zijn wiskundige artikelen die zijn gepubliceerd in de Philosophical Transactions en in verschillende Engelse en buitenlandse tijdschriften'.
In 1882 ontving hij de Copley-medaille van de Royal Society, Londen voor "zijn talrijke diepgaande en uitgebreide onderzoeken in pure wiskunde".
In 1884 ontving hij de De Morgan Medal van de London Mathematical Society voor zijn uitstekende bijdrage aan het onderwerp.
Cayley werd in 1852 verkozen tot fellow van de Royal Society, Londen; Royal Society of Edinburgh in 1865 en Royal Astronomical Society in 1857.
In 1872 werd hij erelid van Trinity College en in 1875 een gewone fellow.
Hij was erelid buitenlands lid van het Franse Instituut en verkoos een fellow bij verschillende academische instellingen in Berlijn, Göttingen, Sint-Petersburg, Milaan, Rome, Leiden, Upsala en Hongarije.
Van 1868 tot 1870 was Cayley de president van de London Mathematical Society en was hij redacteur van de publicatie van de Royal Astronomical Society van 1859 tot 1881. In 1883 werd hij president van de British Association for the Advancement of Science.
Hij ontving eredoctoraten van de universiteiten van Cambridge, Oxford, Edinburgh, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leiden en Bologna.
Persoonlijk leven en erfenis
Op 8 september 1863 trouwde Arthur Cayley met Susan Moline uit Greenwich. Haar vader, Robert Moline, was landbankier. Uiteindelijk vestigden ze zich in een rustig en gelukkig leven in Cambridge.
Het echtpaar kreeg twee kinderen: een zoon Henry en een dochter, Mary. Henry Cayley studeerde wiskunde in Cambridge, maar besefte dat hij de reputatie van zijn vader nooit zou waarmaken, besloot het op te geven en werd architect.
Tegen het einde van zijn leven leed Cayley aan een pijnlijke buikaandoening en stierf daaraan op 26 januari 1895. Hij was toen 73 jaar oud en overleefde door zijn vrouw en kinderen. Hij ligt begraven op de begraafplaats Mill Road, Cambridge.
Talloze wiskundige termen, naar hem vernoemd, dragen zijn nalatenschap voort. De stelling van Cayley, de formule van Cayley, de stelling van Cayley-Bacharach, de algebra's van Cayley-Dickson, de Cayley-grafiek, het Cayley-nummer zijn er een paar.
Een kleine inslagkrater op de maan, in de regio Mare Tranquillitatis op de maan, is naar hem vernoemd naar Cayley.
Trivia
Cayley introduceerde het kaartspel ‘Mousetrap’ in zijn paper uit 1878, getiteld ‘On the Game of Mousetrap’. Het werd gepubliceerd in het 'Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics'.
Snelle feiten
Verjaardag 16 augustus 1821
Nationaliteit Brits
Beroemd: Wiskundigen Britse mannen
Overleden op 73-jarige leeftijd
Zonneteken: Leo
Geboren in: Richmond, Surrey, UK
Beroemd als Wiskundige
Familie: vader: Henry Cayley moeder: Maria Antonia Doughty broers en zussen: Charles Bagot Cayley Overleden op: 26 januari 1895 plaats van overlijden: Cambridge, Engeland Meer feiten opleiding: University of Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School awards: Copley Medal Royal Medal De Morgan Medal
