Carl Ludwig Siegel wordt beschouwd als een van de grootste wiskundigen van de 20e eeuw. Er is niets bekend over zijn leven voorafgaand aan zijn toelating aan de Humboldt University op negentienjarige leeftijd. Hoewel hij aanvankelijk astronomie wilde nastreven, richtte hij zich onder begeleiding van zijn leraren aan de Humboldt op de getaltheorie. Later schreef hij zijn proefschrift over diophantische benaderingen en promoveerde hij aan de universiteit van Göttingen, twee jaar later begon hij zijn carrière bij Johann Wolfgang Goethe-Universität in Frankfurt am Main. Maar zelfs daarvoor kon hij zich met zijn ‘Thue – Siegel – Roth theorema’ als eminente wiskundige vestigen. Als anti-nazi en antimilitarist verliet hij zijn geboorteland aan het begin van de Tweede Wereldoorlog en doceerde in de VS van 1940 tot 1951.Anders woonde hij voornamelijk in Duitsland en wijdde hij zich aan onderwijs en wiskundig onderzoek. Tegenwoordig staat hij vooral bekend om zijn werk op het gebied van getaltheorie en hemelmechanica. Naast het publiceren van een aantal baanbrekende artikelen over deze onderwerpen, had hij er ook verschillende leerboeken over geschreven.
Kindertijd en vroege jaren
Carl Ludwig Siegel werd geboren op 31 december 1896 in Berlijn, Duitsland. Zijn vader, wiens naam onbekend blijft, was postbode. Over zijn familieachtergrond of zijn vroege jeugd is niets anders bekend.
Hoewel we niets weten over zijn opleiding, moet hij een gedegen opleiding hebben genoten, omdat we later zouden ontdekken dat hij de werken van oude wiskundigen in hun oorspronkelijke taal kon lezen. Hij moet ook een goede student zijn geweest, toen hij in 1915 naar de Humboldt Universiteit ging met astronomie, wiskunde en natuurkunde.
In die tijd gaven professoren aan de Humboldt Universiteit zelf de beginnerslessen. Op deze manier konden ze de begaafde studenten aan het begin uitkiezen en hun carrière daarop sturen.
Hoewel Siegel de Humboldt-universiteit betrad met de bedoeling astronomie te studeren, werd hij al snel opgepikt door theoretisch natuurkundige Max Karl Ernst Ludwig Planck en wiskundige Ferdinand Georg Frobenius. Al snel gaf Siegel, onder invloed van Frobenius, de astronomie op en raakte meer geïnteresseerd in de getaltheorie.
In 1917, naarmate de Eerste Wereldoorlog vorderde, werd Siegel ingelijfd bij het leger. Als antimilitarist kon hij zich niet aanpassen aan het leger. Hij was ook enige tijd verbonden aan een psychiatrisch instituut; maar niets kon hem veranderen. Uiteindelijk werd hij uit het leger ontslagen.
Tijdens zijn tijd bij het psychiatrisch instituut kwam Siegel in contact met Edmund Georg Hermann Landau, een professor aan de Universiteit van Göttingen, werkzaam op het gebied van getaltheorie en complexe analyse. Siegel had later gezegd dat hij zijn ervaring op het instituut alleen vanwege Landau kon weerstaan.
Na zijn ontslag keerde Siegel niet terug naar de Humboldt-universiteit. In 1919 trad hij toe tot Georg-August Universiteit van Göttingen als onderwijs- en onderzoeksassistent onder Edmund Landau. Onder leiding van Landau schreef hij zijn proefschrift over diophantische benaderingen.
In 1920 promoveerde hij. Zijn proefschrift werd beschouwd als "een mijlpaal in de geschiedenis van diophantische benaderingen". Daarna bleef hij bij de universiteit van Göttingen, waar hij aan verschillende onderwerpen werkte en ook veel baanbrekende artikelen publiceerde.
Het werk van Carl Ludwig Siegel aan Roths stelling, ondernomen in 1921, is een van zijn belangrijkste verworvenheden van deze periode. Het vestigde hem als een eminente wiskundige. Toen Arthur Moritz Schönflies, in 1922, afscheid nam van zijn post bij Johann Wolfgang Goethe-Universität in Frankfurt am Main, werd Siegel daarom uitgenodigd hem op te volgen.
Vroege carriere
In 1922 verhuisde Carl Ludwig Siegel naar Frankfurt am Main, waar hij zijn carrière begon als hoogleraar wiskunde aan Johann Wolfgang Goethe-Universität. Tegen die tijd waren veel vooraanstaande wiskundigen zoals Ernst Hellinger, Otto Szász, Paul Epstein en Max Dehn al werkzaam bij dezelfde afdeling, waardoor een levendige sfeer ontstond.
Al snel na zijn nieuwe functie kreeg Siegel een hechte band met zijn nieuwe collega's, waarbij hij samenwerkte zonder de gedachte aan persoonlijke ambitie. Ze kwamen elke donderdagmiddag bijeen, van vier uur tot zes uur, en spraken over verschillende zaken.
Al snel begonnen Siegel, Hellinger, Epstein en Dehn aan verschillende zaken samen te werken. Zo'n evenement was het seminar over de geschiedenis van de wiskunde, dat in 1922 begon. Het duurde dertien jaar en in latere jaren keek Siegel vaak naar hen terug als de gelukkigste herinneringen aan zijn leven.
De deelnemers aan het seminar moesten de werken van oude wiskundigen in hun oorspronkelijke taal bestuderen. Toch was het aantal deelnemers nooit minder dan zes en samen bestudeerden ze de werken van Euclid, Archimedes, Fibonacci, Cardan, Stevin, Viète, Kepler, Desargues, Descartes, Fermat, Huygens, Barrow en Gregory.
Siegel was ook een toegewijde leraar. In het begin had hij weinig studenten; in de geavanceerde cursussen waren er slechts twee. Op een dag hadden ze allebei vertraging en kwamen ze laat in de klas aan. Ze ontdekten dat Siegel al was begonnen met lesgeven en een heel deel van het schoolbord had gevuld.
Tegen 1928 had hij 143 studenten die zijn differentiaal- en integraalrekeninglessen bijwoonden, waardoor hij veel tijd moest besteden aan het corrigeren van hun papers. Desondanks zette hij zijn onderzoekswerk voort.
In 1929 publiceerde hij een belangrijk artikel over lineaire vergelijkingen. Bekend als ‘Siegel’s lemma’, het is een pure existentie-stelling, verwijzend naar de grenzen van de oplossingen van de genoemde vergelijkingen verkregen door de constructie van hulpfuncties. In hetzelfde jaar bewees hij ook 'Bourget's hypothese'.
In 1932 ontdekte Siegel een ongepubliceerd manuscript, geschreven in 1850 door Bernhard Riemann. Uit dit werk heeft hij een asymptotische formule afgeleid, die later bekend werd als ‘Riemann-Siegel-formule’.
Later carrière
Op 30 januari 1933 kwam Hitler aan de macht in Duitsland en op 7 april 1933 werd de ambtenarenwet afgekondigd, waardoor joodse leraren van de universiteiten werden verwijderd. Hoewel Siegel er niet door werd beïnvloed, werd zijn vriend, Otto Szász, ontslagen en dat vond Siegel zeer verontrustend.
Van januari 1935 tot juni 1935 bracht hij een sabbatsverlof van zes maanden door aan het Institute for Advanced Study in Princeton, VS. Bij zijn terugkeer ontdekte hij dat Epstein, Hellinger en Dehn uit hun functie waren ontslagen. Ergens in hetzelfde jaar corrigeerde hij een fout in de Smith-Minkowski-formule.
In 1936 ging hij naar Oslo, Noorwegen om op uitnodiging van de International Mathematical Union het International Congress of Mathematics bij te wonen. Het was een grote eer voor hem, want uitgenodigd worden om te spreken op ICM is bijna alsof je wordt ingewijd in de roem van de zaal.
In 1937 werd hij uitgenodigd om lid te worden van de Universiteit van Göttingen. Tegen het einde van het jaar aanvaardde hij de functie en verhuisde hij begin 1938 naar Göttingen. Ook hier ontdekte hij dat het leven, zowel binnen als buiten de campus, sterk werd beïnvloed door het nazibeleid.
Verstoord door de politieke sfeer leidde Siegel een enigszins teruggetrokken leven in Göttingen. Het weerhield hem er echter niet van zijn academische interesse na te streven. In 1939 begon hij te werken aan wat later bekend werd als ‘Siegel Modular Form’. In hetzelfde jaar introduceerde hij ook ‘Siegel upper half-space’.
Bij het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog in september 1939, als gevolg van de Duitse inval in Polen, had Siegel het gevoel dat hij daar niet meer kon wonen. Begin 1940 vertrok hij naar Denemarken en vandaar ging hij via Noorwegen naar de Verenigde Staten.
In de VS trad hij toe tot het Institute for Advanced Study in Princeton en werkte daar van september 1940 tot juni 1945 als lid van de wiskunde. In september 1946 werd zijn hoogleraarschap permanent. Daar was hij echter niet erg gelukkig mee, gezien zijn tijd in de VS als een 'zelfopgelegde ballingschap'.
In juni 1951 nam Siegel, na een aanbod van de Universiteit van Göttingen, ontslag uit zijn functie bij het Institute for Advanced Study en keerde terug naar huis. Daarna bleef hij de komende acht jaar bij de Universiteit van Göttingen en bleef hij een aantal baanbrekende artikelen over wiskunde publiceren.
In 1959 ging Siegel met pensioen aan de Universiteit van Göttingen. Maar hij stopte niet met werken en bleef tot ver in de jaren zeventig belangrijke artikelen publiceren. In het najaar van 1960 werkte hij ook korte tijd bij het Institute for Advanced Study in Princeton.
In 1964, toen hij bijna zeventig jaar oud was, vermoedde hij dat e-1/2, of ongeveer 60,65%, van alle priemgetallen regelmatig is, in de asymptotische zin van natuurlijke dichtheid. Dit werd later bekend als Siegel’s Conjecture '.
Siegel genoot ook van lesgeven, niet alleen geavanceerde theorie, maar ook van de basiscursussen. Hij had echter weinig onderzoeksstudenten onder zich, vooral omdat hij perfectie en degelijkheid eiste. Onder zijn studenten, die zich later als grote wiskundigen vestigden, bevonden zich Kurt Mahler, Christian Pommerenke, Theodor Schneider en Jürgen Moser.
Grote werken
Carl Ludwig Siegel is vooral bekend om zijn bijdragen aan de ‘Thue – Siegel – Roth stelling’ in Diophantine benadering. Oorspronkelijk vastgesteld door Roth, stelde het dat "een gegeven algebraïsch getal (alfa) niet te veel rationele benaderingen van getallen mag hebben, die zeer goed zijn". In 1921 werkte Siegel nauw samen met de stelling en verfijnde de betekenis van 'zeer goed'.
Siegel staat ook bekend om zijn bijdrage aan de ‘Smith-Minkowski-Siegel’ formule. In 1935 vond hij een fout in wat toen bekend stond als de Smith-Minkowski-formule. Toen hij eraan werkte, kon hij die fout corrigeren. Voortaan begon de formule bekend te worden als ‘Smith-Minkowski-Siegel’ formule.
Awards en prestaties
In 1978 ontving Carl Ludwig Siegel samen met Israel Gelfand van Sovjet-Rusland de eerste Wolfsprijs in de wiskunde. Siegel ontving deze prestigieuze prijs "voor zijn bijdragen aan de getaltheorie, de theorie van verschillende complexe variabelen en de hemelmechanica".
Death & Legacy
Carl Ludwig Siegel is nooit getrouwd en wijdde zijn hele leven aan wiskunde. Zelfs op hoge leeftijd bleef zijn mentale kracht onverminderd en publiceerde hij in de zeventig een aantal artikelen. Hij ging ook op collegereizen naar verschillende landen.
Hij stierf op 4 april 1981 in Göttingen, West-Duitsland, op 84-jarige leeftijd.
Snelle feiten
Verjaardag 31 december 1896
Nationaliteit Duitse
Beroemd: Wiskundigen Duitse mannen
Gestorven op leeftijd: 84
Zonneteken: Steenbok
Geboren in: Berlijn, Duitse Rijk
Beroemd als Wiskundige
