Georg Friedrich Bernhard Riemann was een Duitse wiskundige, bekend om zijn bijdrage aan differentiaalmeetkunde, getaltheorie en complexe analyse. Geboren in een arme dorpsvoorganger in het koninkrijk Hannover, toonde hij vanaf zijn vroege jeugd grote wiskundige vaardigheden. Nadat hij zijn basisonderwijs thuis had ontvangen, werd hij eerst naar Hannover en vervolgens naar Lüneburg gestuurd voor zijn formele opleiding. Daarna schreef hij zich in aan de universiteit van Göttingen met theologie en filosofie; tot dan toe was zijn doel in het leven om een voorganger te worden zoals zijn vader. Het was rond deze tijd dat hij besloot om wiskunde na te streven als zijn carrièremogelijkheid en verhuisde naar de Universiteit van Berlijn om wiskunde te studeren onder vooraanstaande leraren. Na het behalen van zijn bachelordiploma keerde hij terug naar Göttingen en bleef daar voor de rest van zijn leven. Hij leefde slechts negenendertig jaar, maar binnen deze korte tijd droeg hij aanzienlijk bij tot verschillende takken van de wiskunde, veranderde hij de koers van toekomstige onderzoekswerken en legde hij de basis voor de relativiteitstheorie van Einstein.
Kindertijd en vroege leven
Georg Friedrich Bernhard Riemann werd geboren op 17 september 1826 in Breselenz, nu een deel van de gemeente Jameln in het district Lüchow-Dannenberg, Duitsland. Ten tijde van zijn geboorte was het een apart dorp onder het koninkrijk Hannover.
Zijn vader, Friedrich Bernhard Riemann, was een arme Lutherse dominee in Breselenz. Hij en zijn vrouw, Charlotte nee Ebell, hadden zes kinderen, waarvan Georg als tweede werd geboren. Van kinds af aan was hij erg verlegen en introvert.
Georg verloor zijn moeder al vroeg in zijn leven. Hij volgde zijn basisschool tot zijn tiende bij zijn vader. Daarna kwam iemand genaamd Schulz, die op de plaatselijke school lesgaf, zijn vader helpen om hen te onderwijzen.
Zelfs in die tijd vertoonde hij verbazingwekkende vaardigheden in de wiskunde, vooral in calculus. Daarom werd hij in Pasen van 1840 naar zijn grootmoeder in Hannover gestuurd om daar in de derde klas van het Lyceum (middelbare school) te gaan studeren.
Hij studeerde in het lyceum van Hannover tot de dood van grootmoeder in 1842. Daarna ging hij naar Johanneum Lüneburg, een traditioneel gymnasium (middelbare school) in Lüneburg. Hij was een hardwerkende en goede student, met bijzondere belangstelling voor Hebreeuws en theologie; maar wiskunde bleef zijn favoriete vak.
Aanvankelijk was het zijn ambitie om pastor te worden zoals zijn vader en het gezinsinkomen te vergroten. Maar al snel trokken zijn wiskundige vaardigheden, die de kennis van zijn leraren over dat onderwerp vaak overtroffen, de aandacht van Schmalfuss, de directeur van het gymnasium.
Onder de indruk van zijn vermogen om ingewikkelde wiskundige problemen op te lossen, leende de regisseur hem boeken over wiskunde uit zijn eigen bibliotheek. Op een keer gaf hij hem ‘Number Theory’ van Adrien Marie Legendre en Bernhard beheerste het in zes dagen. Zijn doel bleef echter hetzelfde.
In het voorjaar van 1846 ging Riemann met theologie en filosofie naar de universiteit van Göttingen. Tegelijkertijd begon hij wiskundelessen te volgen bij Johann Carl Friedrich Gauss en Moritz Stern. Zijn vader merkte zijn interesse in dat onderwerp op en gaf hem uiteindelijk toestemming om zich aan wiskunde te wijden.
In die tijd was de wiskunde-standaard in Göttingen vrij slecht en daarom verhuisde Riemann in het voorjaar van 1847 naar de Universiteit van Berlijn, waar hij in 1849 afstudeerde. Hier studeerde hij onder vooraanstaande professoren zoals Jacobi, Steiner, Eisenstein en vooral Lejeune Dirichlet.
In 1849 keerde hij terug naar Göttingen voor zijn doctoraatswerk. Deze keer ontdekte hij dat Wilhelm Weber was teruggekeerd naar een leerstoel natuurkunde, terwijl Johann Benedict Listing was benoemd tot hoogleraar natuurkunde. Door met hen samen te werken, verwierf Riemann een sterke achtergrond in de theoretische natuurkunde. Van Listing studeerde hij ook topologie.
Zijn doctoraatsadviseur was Johann Carl Friedrich Gauss. Werkend aan de theorie van complexe variabelen en wat we nu 'Riemann-oppervlakken' noemen, diende Riemann zijn proefschrift in november 1851 in en verdedigde het in december.
Zijn proefschrift kreeg de titel 'Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe'. Hoewel gebaseerd op werken van Augustin-Louis Cauchy en Victor Puiseux, was zijn werk opvallend origineel. Het onderzocht geometrische eigenschappen van analytische functies, conforme toewijzingen en de connectiviteit van oppervlakken.
Carrière
In 1852 begon Riemann op aanbeveling van Gauss zijn carrière als Privatdozent aan de Universiteit van Göttingen. Tegelijkertijd werkte hij ook zonder salaris voor Weber. Tegelijkertijd begon hij zich voor te bereiden op zijn Habilitation, wat hem het recht zou geven om een aanstelling als docent te krijgen.
Voor zijn Habilitationsschrift (proeftijdessay) koos hij de Fourier-serie over warmtestroming en diende deze eind 1853 in. Het was een meesterwerk dat grote vooruitgang boekte bij het oplossen van enkele van de fundamentele problemen die onopgelost waren gebleven door de Franse wiskundige Joseph Fourier in zijn werk, 'Théorie analytique de la chaleur'.
Hij diende ook een lijst in van drie mogelijke onderwerpen voor zijn Habilitationsvortrag (proeftijdlezing), waaruit Gauss de derde koos. Het was getiteld 'Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen' (Over de hypothesen die de geometrie onderstrepen).
De lezing, gegeven op 10 juni 1854, introduceerde niet alleen wat tegenwoordig bekend staat als n-dimensionale Riemann-variëteit, maar ook de krommingstensor en besprak de relatie tussen wiskundige ruimte en werkelijke ruimte. De laatste bleef echter zestig jaar lang een theorie totdat deze door Einstein werd bewezen.
Zelfs nadat zijn bewoning was voltooid, bleef Riemann als privatdozent werken. De functie hield geen salaris in; maar hij kon de kosten van zijn studenten innen. Zijn eerste cursus was over partiële differentiaalvergelijkingen met toepassingen in de natuurkunde en hij had heel weinig studenten.
In 1855, met de ondergang van Gauss, ging zijn stoel naar Dirichlet. Dirichlet probeerde nu de functie van buitengewoon hoogleraar voor Riemann te bekomen, maar omdat hij hierin niet slaagde, kreeg hij een andere kleine baan voor hem.
Riemann, die nu een salaris van 200 taler per jaar verdiende, concentreerde zich op zijn werk. Zijn lezingen in de periode 1855-1856 leidden tot de publicatie van zijn ‘Theorie van Abeliaanse functies’ (1857). Het wordt nu beschouwd als een van de meest opmerkelijke werken in de wiskunde.
In 1857 werd Riemann benoemd tot buitengewoon hoogleraar aan de universiteit van Göttingen, met een salaris van 300 taler. Voor het eerst in zijn leven werd hij financieel zeker.
In 1859, met de dood van Dirichlet, werd Riemann hoogleraar. In hetzelfde jaar werd hij verkozen tot lid van de Berlin Academy of Sciences als corresponderend lid. Zijn lidmaatschap werd voorgesteld door Berlijnse wiskundigen Kummer, Borchardt en Weierstrass.
Zijn inleidende rapport aan de Academie, getiteld ‘Over het aantal priemgetallen kleiner dan een gegeven magnitude’, was een ander meesterwerk. In de loop van de tijd veranderde het de koers van wiskundig onderzoek op een zeer belangrijke manier.
In 1862 kreeg hij een aanval van pleuritis, die steeds weer terugliep. Vervolgens nam hij verlof van zijn universiteit en bracht de winters van 1862-1863 door op Sicilië, dat warmere klimatologische omstandigheden had.
Daarna reisde hij rond in Italië en ontmoette veel wiskundigen, vooral Betti. In juni 1863 keerde hij terug naar Göttingen, maar naarmate zijn gezondheid achteruitging, verhuisde hij opnieuw naar Italië, waar hij van augustus 1864 tot oktober 1865 verbleef voordat hij terugkeerde naar Göttingen.
Riemann bleef tot juni 1866 in Göttingen, waarna hij naar Selasca verhuisde, gelegen aan de oevers van het Lago Maggiore. Al die tijd vervolgde hij zijn werk met het schrijven van een aantal artikelen, die later na zijn vroegtijdige dood in manuscriptvorm werden gevonden.
Grote werken
Bernhard Riemann wordt het best herinnerd vanwege zijn nieuwe benaderingen van de studie van geometrie. Hij betoogde dat de ruimte een oneindige dimensie kan hebben en dat het niet nodig is dat een oppervlak alleen in een driedimensionale ruimte wordt getekend.
Hij is ook beroemd om zijn bijdragen aan de theorie van functies, complexe analyse en getaltheorie. Zijn werken inspireerden Eugenio Beltrami om een beschrijving te maken van de niet-euclidische meetkunde en vormden de wiskundige basis voor de relativiteitstheorie van Albert Einstein.
Persoonlijk leven en erfenis
Op 3 juni 1862 trouwde Bernhard Riemann met Elise Koch uit Körchow, Mecklenburg-Schwerin. Ze was de vriendin van zijn zus. Het echtpaar kreeg een dochter, Ida genaamd, geboren in 1863 in Pisa.
In de herfst van 1862, kort na zijn huwelijk, kreeg Riemann een zware verkoudheid, die pleuritis werd. Zoals in die tijd de gewoonte was, ging hij naar Italië om zijn ziekte te genezen, maar ondanks periodiek herstel ging zijn gezondheid achteruit.
Halverwege 1866 werd hij erg ziek. In juni vertrok hij naar het Italiaanse dorp Selasca aan de oevers van het Lago Maggiore en bereikte de plaats op de 16e. Op 19 juli zat hij onder een vijgenboom, genietend van het landschap en werkte hij aan zijn laatste paper over natuurfilosofie, die hij niet af maakte.
De volgende dag stierf Bernhard Riemann aan de consumptie terwijl zijn vrouw naast hem zat en het Onze Vader zei. Hij was ten tijde van zijn dood volledig bij bewustzijn en was negenendertig jaar oud. Hij ligt begraven op de begraafplaats Biganzole in Italië.
In de wiskunde zijn talloze termen genoemd ter ere van Riemann; ‘Riemann bilineaire relaties’ ‘Riemann-voorwaarden’, ‘Riemann-vorm’, ‘Riemann-functie’ enz. Zijn er enkele van.
Een maankrater, gelegen nabij het noordoostelijke deel van de maan, is ter ere van hem Riemann genoemd.
Tijdens zijn leven publiceerde Riemann heel weinig artikelen. Maar het ‘Collected Works of Bernhardt Riemann’, postuum gepubliceerd in 1892, blijft zijn erfenis tot nu toe dragen.
Trivia
Bernhard Riemann werd in zijn korte leven bekend als een uitstekende wiskundige. Tegelijkertijd had hij een sterke neiging tot filosofie en velen geloven dat als hij langer had geleefd, filosofen hem als een van hen zouden hebben geclaimd.
Het is mogelijk dat hij tuberculose had lang voordat hij daadwerkelijk ziek werd. Zijn vroege slechte gezondheid en de vroegtijdige dood van zijn moeder, een broer en drie zussen wijzen daar op.
Snelle feiten
Verjaardag 17 september 1826
Nationaliteit Duitse
Beroemd: Wiskundigen Duitse mannen
Gestorven op leeftijd: 39
Zonneteken: Maagd
Geboren in: Breselenz
Beroemd als Wiskundige
Familie: Echtgenote / Ex-: Elise Koch vader: Friedrich Bernhard Riemann moeder: Charlotte Ebell broers en zussen: Clara Riemann, Helene Riemann, Ida Riemann, Marie Riemann, Wilhelm Riemann Overleden op: 20 juli 1866 overlijdensplaats: Selasca, Koninkrijk Italië Doodsoorzaak: tuberculose Meer feiten Onderwijs: Humboldt-universiteit van Berlijn, Georg-August-universiteit van Göttingen
